estadistica II

El análisis de varianza es una prueba que nos permite medir la variación de las respuestas numéricas como valores de evaluación de diferentes variables nominales.

El Análisis de la Varianza puede contemplarse como un caso especial de la
modelización econométrica, donde el conjunto de variables explicativas son variables ficticias y la variable dependiente es de tipo continuo. En tales situaciones la estimación del modelo significa la realización de un análisis de la varianza clásica (ANOVA), de amplia tradición en los estudios y diseños experimentales. Una ampliación a este planteamiento es cuando se dispone de una variable de control que nos permite corregir el resultado del experimento mediante el análisis de la covariación con la variable a estudiar.

El analisis de la varianza (o Anova) es un metodo para comparar dos o más medias, que es necesario porque cuando se quiere comparar más de dos medias es incorrecto utilizar repetidamente el contraste basado en la t de Student. por dos motivos:
En primer lugar, y como se realizarían simultánea e independientemente varios contrastes de hipotesis, la probabilidad de encontrar alguno significativo por azar aumentaría. En cada contraste se rechaza la H0 si la t supera el nivel crítico, para lo que, en la hipotesis nula, hay una probabilidad . Si se realizan m contrastes independientes, la probabilidad de que, en la hipotesis nula, ningún estadístico supere el valor )acrítico es (1 - m, por lo tanto, la probabilidad de que alguno lo )asupere es 1 - (1 - m, que para valoresm. Una primera solución,a próximos a 0 es aproximadamente igual a ade denominada metodo de Bonferroni, consiste en bajar el valor /m, aunque resulta un método muy conservador.a, usando en su lugar ade
Por otro lado, en cada comparación la hipótesis nula es que las dos muestras provienen de la misma población, por lo tanto, cuando se hayan realizado todas las comparaciones, la hipótesis nula es que todas las muestras provienen de la misma población y, sin embargo, para cada comparación, la estimación de la varianza necesaria para el contraste es distinta, pues se ha hecho en base a muestras distintas.
El método que resuelve ambos problemas es el anova, aunque es algo más que esto: es un método que permite comparar varias medias en diversas situaciones; muy ligado, por tanto, al diseño de experimentos y, de alguna manera, es la base del análisis multivariante.
El anova permite distinguir dos modelos para la hipótesis alternativa:Modelo I o de efectos fijos en el que la H1 supone que las k muestras son muestras de k poblaciones distintas y fijas.Modelo II o de efectos aleatorios en el que se supone que las k muestras, se han seleccionado aleatoriamente de un conjunto de m>k poblaciones. Un ejemplo de modelo I de anova es que se asume que existen cinco poblaciones (sin tratamiento, con poca sal, sin sal, etc.) fijas, de las que se han extraído las muestras.Es un diseño de anova que permite estudiar simultáneamente los efectos de dos fuentes de variación.En cualquier caso, el investigador puede estar interesado en estudiar si hay, o no, diferencia en la evolución según el sexo. En un anova de dos vías se clasifica a los individuos de acuerdo a dos factores (o vías) para estudiar simultáneamente sus efectos. En este ejemplo se harían cinco grupos de tratamiento para los hombres y otros cinco para las mujeres, en total diez grupos; en general, si el primer factor tiene a niveles y el segundo tiene b, se tendrán ab muestras o unidades experimentales, cada una con n individuos o repeticiones.
Para entender mejor este concepto de interacción veamos un ejemplo sencillo sobre un anova de dos factores, cada uno con dos niveles: supóngase un estudio para analizar el efecto de un somnífero teniendo en cuenta el sexo de los sujetos. Se eligen al azar dos grupos de hombres y otros dos de mujeres. A un grupo de hombres y otro de mujeres se les suministra un placebo y a los otros grupos el somnífero. Se mide el efecto por el tiempo que los sujetos tardan en dormirse desde el suministro de la píldora.
Se trata de un anova de dos factores (sexo y fármaco) fijos, cada uno con dos niveles (hombre y mujer para el sexo y somnífero y placebo para el fármaco).
Podría, incluso, darse el caso de que se invirtieran los efectos de un factor para los distintos niveles del otro, es decir, que las mujeres se durmieran antes con el somnífero y los hombres antes con el placebo.
El coeficiente de correlación puede valer cualquier número comprendido entre -1 y +1.
· Cuando r=1, la correlación lineal es perfecta, directa.
· Cuando r=-1, la correlación lineal es perfecta, inversa
· Cuando r=0, no existe correlación alguna, independencia total de los valores X e Y